九年级上册数学单元综合测试卷

（第21章 二次函数与反比例函数）

注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1﹒对于函数y＝A.点（

4，下列说法错误的是（ ） x2，6）在这个函数图象上 3B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形 D.当x＞0时，y随x的增大而增大

2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A.x＜－4或x＞2 B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2 D.－4＜x＜2

k3﹒函数y＝与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

x

A. B. C. D.

4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A.y＝x2+4x+7 B.y＝x2－4x+7 C.y＝x2+4x+1 D.y＝x2－4x+1 5﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）

A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5 6﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－

4的图象交于A、B两点，当A、Bx两点关于原点对称时a的值是（ ）

A.0 B.－3 C.3 D.4

7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度

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t+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引2爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）

A.91m B.90m C.81m D.80m

8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）

A.只能是x＝－1 B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－

k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.x若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） 48A. B. C.3 D.4 3310.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①2a+b＞0； ②abc＜0； ③b2－4ac＞0； ④a+b+c＜0； ⑤4a－2b+c＞0，

其中正确的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.

412.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，

x直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.

9﹒如图，A、B是双曲线y＝

213.如图，P是抛物线y＝－x+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，

垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.

14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.

16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝数y＝

k1的图象上，点B在反比例函xk2的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）. x（1）求点C的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1. （1）求证：2a+b＝0；

（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.

18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x＝

5. 2①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b. （1）求k，b的值；

（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函

k（k＞0）图象与AC边交于点E. x（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.

数y＝

六、（本题满分12分）

21.如图，已知二次函数y1＝－x2+

13x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的4交点为B，过A、B的直线为y2＝kx+b.

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

七、（本题满分12分）

22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝

k（xx＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N. （1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值； （3）若MA⊥AB，求t的值.

八、（本题满分14分）

23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？ 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.