2018-2019吉林省吉林市数学第一次调研测试文科答案

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A 11 D 12 D 二、填空题： 13. 1； 214. 3；

15. (,0)(e,) ； 16. ①③

三、解答题： 17．（10分）

解：（1）由已知：an3n22

---------------------------------------2分

因为an1an3(n1)22(3n22)3（nN*） -------------4分 所以数列{an}是公差为3的等差数列 ------------------------------5分 （2）由（1）知：a119,公差d3， 当n7时，an0；当n8时，an0

所以S20|a1||a2||a3|--------------------------7分

|a20|

a20 a20

a1a22(a1a7a8a7)a1=2[7(19)7620193]20(19)3 22---------------------------------10分

330

18．（12分）

解：（1）f(x)2sinxcosxsin2x， -------------------------------- 3分

所以函数f(x)的最小正周期为 --------------------------------5分

文科数学参考答案与评分标准 第1页

（2）yf(x)cos2xsin2xcos2x

因为x[0,]，所以2x2sin(2x4) ---------------8分

25[,]---------------------------------10分 444

---------------------------------11分

-------------12分

所以sin(2x

4)[2,1] 2所以函数yf(x)cos2x的最大值为2，最小值为-1

19．（12分）

解（1）证明：∵a23,a22a11 ∴a11 --------------------2分

由题意知an10，

an112an22， --------------------4分

an1an1

--------------------6分

∴an1是首项为2，公比为2的等比数列．

（2）由（1）知，an12n，∴an2n1， --------------------8分

22n1n2n1n2， ∴Sn12 -------------------10分

∴nSn2ann2n1n222n10

∴nSn2an，即n，an，Sn成等差数列． ------------------12分

20．（12分） 解：（1）由余弦定理

a2b2c22bccosA9423217,a7 2--------------3分

由正弦定理

ac21,得sinC sinAsinC7 --------------------6分

（2）由已知得：sinA

1cosB1cosAsinB3sinC 22sinAsinAcosBsinBsinBcosA6sinC

sinAsinBsin(AB)6sinC,sinAsinB5sinC 所以ab5c10------① ---------------------------------10分

125sinC,所以ab25------② 又SabsinC22由①②解得ab5 --------------------------------12分

文科数学参考答案与评分标准 第2页

21．（12分）

解（1）当a1时，f(x)x36x29x， f(x)3x212x9

所以f(2)2,kf(2)3

------2分

----------------------4分

------5分

切线方程为：y23(x2)，整理得：3xy80

（2）f(x)3x212ax9a23(xa)(x3a)（a1） 所以f(x)在(0,a)上单调递增；在(a,3a)上单调递减；

在(a,)上单调递增；

---------6分

---------------------------------7分

当a3时，函数f(x)在[0,3]上单调递增

所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(3)2754a27a2 由题意得2754a27a227，解得：0a2，

因为a3, 所以此时a的值不存在 ---------------------------------9分 当1a3时，a33a，此时f(x)在(0,a)上递增，在(a,3)上递减

所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(a)a36a39a34a3

332由题意得4a27，解得：a ------------------------------11分

23332综上a的取值范围是1a

222．（12分）

解：（1）f(x)的定义域为(0,)，f(x)

---------------------------------12分

12ax(2a1) x12x23x1(x1)(2x1)当a1时，f(x)2x3----------- 2分 xxx1所以当x(0,)时，f(x)0，函数f(x)单调递增

21 当x(,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减

2当x(1,)时，f(x)0，函数f(x)单调递增 --------------4分

文科数学参考答案与评分标准 第3页

112212ax2(2a1)x1(2ax1)(x1) -------6分 （2）f(x)2ax(2a1)xxx

综上，函数f(x)递增区间为(0,)， (1,)；递减区间是(,1) ----------5分 当a0时，x(0,1),f(x)0，函数f(x)单调递增

x(1,),f(x)0，函数f(x)单调递减

所以f(x)在区间(0,)上有极大值f(1)a1，无极小值 -----------8分

11时，x(0,1),f(x)0，f(x)单调递增；x(1,),f(x)0，f(x) 22a1 单调递减；x(,),f(x)0，f(x)单调递增

2a14a1. ---------9分 所以f(x)极大值=f(1)a1，f(x)极小值=f()ln2a2a4a1

当a时，f(x)在区间(0,)上有f(x)0，

2

f(x)单调递增，无极值 ---------------------------------10分

当0a当a

111时，x(0,),f(x)0，f(x)单调递增；x(,1),f(x)0，f(x) 22a2a单调递减；x(1,),f(x)0，f(x)单调递增 所以f(x)极大值=f(14a1)ln2a，f(x)极小值=f(1)a1. 2a4a ----------------------------------11分

综上， 当a0时，f(x)极大值为a1，无极小值；

当0a当a

14a1时，f(x)极大值为a1，极小值为ln2a； 24a1

时，f(x)无极值； 214a1当a时，f(x)极大值为ln2a，极小值为a1

24a

---------------------------------12分

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