函数习题

1.(2011年高考·浙江卷·理16文20)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)(文20)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．

2.设f(x)是定义在1,1上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，而当。 x2,3时，g(x)x24xc（c为常数）

（1）求f(x)的表达式；

（2）对于任意x1，x20,1且x1x2，求证：f(x2)f(x1)2x2x1； （3）对于任意x1，x20,1且x1x2，求证：f(x2)f(x1)1.

3...对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.

（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；

（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

4..已知f（x）＝ax2＋bx＋c的图象过点（－1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f

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x21（x）≤对一切实数x都成立？

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5.．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程

f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则

x1x2x_________. 3x46..（本题共12分）已知函数f(x)lg(x2tx1)

5（1）当t，求函数f(x)的定义域；

2（2）当x[0,2]，求f(x)的最小值（用t表示）；

（3）是否存在不同的实数a,b，使得f(a)lga,f(b)lgb，并且a,b(0,2)，

若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。

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7.．设二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足条件：①当xR时，f(x4)f(2x)，且xf(x)1(1x2)；② f(x)在R上的最小值为0。(1)求f(1)的值及f(x)的解析式；2(2)若g(x)f(x)k2x在[1,1]上是单调函数，求k的取值范围；(3)求最大值m(m1)，使得存在tR，只要x[1,m]，就有f(xt)x。

8.. 函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意xR，有f(x)0； ②对任意x、yR，有f(xy)[f(x)]y；③f()1. 则

（1）求f(0)的值； （4分） （2）求证：f(x)在R上是单调增函数； （5分） （3）若abc0,且b2ac，求证：f(a)f(c)2f(b).

9. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x – 3

10x(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）

(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);

(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?

(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

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1310. 定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有（I）求证：函数f(x)是奇函数； （II）如果当

时，有f(x)>0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；

。

（III）设-12