浙江省2009年中考数学

数 学 试 题 卷

考生须知：

1.全卷共4页，有3大题，24小题。满分为120分。考试时间120分钟.

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。

3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号。

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

b4acb2参考公式：二次函数yaxbxc图像的顶点坐标是,

2a4a2试卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分.请使用2B铅笔在“答题纸”

上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 A．1.19310元 B. 1.19310元 C．1.19310元 D. 1.19310元 3.如图，在ABC中，C90，EF//AB,150,则B的度数为 A．50 B. 60 C.30 D. 40

4.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为

。。。。。12131011。

5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为

A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.下列事件是必然事件的

A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则a0

7.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 8.下列调查适合作抽样调查的是

A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量

D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

9.如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为 A．4x A．12x A．8x A．16x

10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A.D.

7311 B. C. 1841823 36试卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上。 二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）

a22a11.化简的结果是 # .

a12.不等式组

2x1o的解是 # . x013.如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高AO为 # .

14.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）。

# .年 # .月 # .日。

15.已知，点p是反比例函数y2图像上的一个动点，p的半径为1，当p与坐标轴x相交时，点p的横坐标x的取值范围是 # .

16．如图，抛物线yax2bxc与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

(1)abc # .0(填“”或“”)； (1)a的取值范围是 # .

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．(1) 计算(2)tan452cos60；

(2)解方程x2x20。

18．如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，

以AD为一边向右作正三角形ADE。 （1）求ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。 19．（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分

成面积相等的两部分；

(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把．．．．所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与

原图形不全等且各个顶点都落在格点上。

温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔

涂黑。

22。。

20.如图，AB是0的的直径，BCAB于点B，连接OC交0于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。

的中点； （1）求证：点E是BD （2）求证：CD是0的切线； （3）若sinBAD4，0的半径为5，求DF的长。 521.五月花海，歌声飘扬，2009年5月，义乌市各中小学举行了 “班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生

担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示。

（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 # .； （2）学生评委计分的中位数是 # .分；

（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分。已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值。

22.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计．．．算结果精确到个位）

（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？

（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？

23.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，

使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当x=0时，折痕EF的长为 # .；当点E与点A

重合时，折痕EF的长为 # .；

（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长； （3）令EF2y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。

温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

24．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数yx1图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数yx1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数yk(k0)，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）x2（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数yaxc(a0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 # .，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 # .，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ # .。(本小题只需直接写出答案)