2022年重庆市铜梁区巴川中学校七下期中数学试卷
1. 下列哪个图形是由下图平移得到的 ( )
A． B． C． D．
2. 在平面直角坐标系中，点 (2,3) 所在的象限是 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
17
D．第四象限
3. 下列各数中：3.14159，√8，0.101001⋯，−π，√5，−，无理数个数为 ( )
4. 若 𝑥>𝑦，则下列式子中错误的是 ( )
5. 如果 𝑚=√8−2，那么 𝑚 的取值范围是 ( )
6. 不等式 −2𝑥≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
7. 已知 𝑥−2𝑦=1，则 3−2𝑥+4𝑦 的值为 ( )
8. 坐标平面内有一点 𝐴(𝑥,𝑦)，且点 𝐴 到 𝑥 轴的距离为 3，到 𝑦 轴的距离恰为到 𝑥 轴距离的 2 倍．若 𝑥𝑦<0，则点 𝐴 的坐标为 ( )
9. 下列说法中，正确的是 ( )
A． (6,−3)
C． (3,−6) 或 (−3,6)
B． (−6,3)
D． (6,−3) 或 (−6,3)
A． −1
B． 0
C． 1
D． 2
A．
B．
C．
D．
A． 0<𝑚<1
B． 1<𝑚<2
C． 2<𝑚<3
D． 3<𝑚<4
A． 𝑥+2>𝑦+2 C． 2−𝑥>2−𝑦
B． 2>2 D． −2𝑥<−2𝑦
𝑥
𝑦
3
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B．已知线段 𝑀𝑁=4，𝑀𝑁∥𝑦 轴，若点 𝑀 的坐标为 (−1,2)，则点 𝑁 的坐标为 (−1,−2) 或
2𝑚+16𝑛
1
(−1,6)
10. 重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共 500 本，进价为 3 元/本，出售时标价为 5 元/
本，当售出 80% 时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于 850 元，则至多可打 ( )
11. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知
𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐸=87∘，∠𝐷𝐶𝐸=121∘，则 ∠𝐸 的度数是 ( ) A． 6 折
B． 7 折
C． 8 折
D． 9 折
C．若 √1−2𝑚 与 √2𝑛−2 互为相反数，则
3
3
=2
D．已知关于 𝑥 的不等式 (𝑎+1)𝑥>2 的解集是 𝑥<−1，则 𝑎 的取值范围为 𝑎≤−3
A． 28∘ 12. 下列命题：
B． 34∘
C． 46∘
D． 56∘
① 垂直于同一直线的两条直线互相平行；②√64 的平方根是 ±8；③ 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是 45∘，则另一个角为 45∘ 或 135∘；④ 若 𝑚 是 5−√7 的整数部分，𝑛 是不等式 2(𝑥+1)>3(𝑥−1) 的最大整数解，则关于 𝑥，𝑦 方程 𝑚𝑥+4𝑛𝑦=5 的自然数解共有 3 对；⑤ 在平面直角坐标系中，点 𝐴，𝐵 的坐标分别为 (2,0)，(0,1)，将线段 𝐴𝐵 平移至 𝐴1(3,𝑎)，𝐵1(𝑏,2) 的位置，则 𝑎+𝑏=2．其中真命题的个数是 ( )
13. 如图，计划把河中的水引到水池 𝑀 中，可以先过 𝑀 点作 𝑀𝐶⊥𝐴𝐵，垂足为 𝐶，然后沿 𝑀𝐶
开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 ． A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
1
3
𝑥=1,
14. 若 { 是二元一次方程 𝑎𝑥−3𝑦=1 的解，则 𝑎= ．
𝑦=2
15. 计算：√2+√8−∣∣1−√2∣∣= ．
3
16. 如图，已知 𝐴𝐷∥𝐵𝐶，∠𝐵=36∘，𝐵𝐷 平分 ∠𝐴𝐷𝐸，则 ∠𝐷𝐸𝐶= ．
17. 已知：𝑥−2 的平方根是 ±2，2𝑥+𝑦+7 的立方根为 3，则 𝑥2+𝑦2 的算术平方根为 ．
18. A，B两地相距 20 千米，甲乙两人分别从A，B两地相向而行，2 小时后在途中相遇，然后甲立
即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有 2 千米，则甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时．
19. 已知实数 𝑎，𝑏，𝑐 在数轴上的位置如图所示，化简 √𝑎2−∣𝑎+𝑐∣+√(𝑐−𝑏)2= ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 𝑂 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移
动，每移动一个单位，得到点 𝐴1(0,1)，𝐴2(1,1)，𝐴3(1,0)，𝐴4(2,0)，⋯ 那么点 𝐴2022 的坐标为 ．
21. 如图，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶 于点 𝐹，𝐷𝐵⊥𝐴𝐶 于点 𝑀，∠1=∠2，∠3=∠𝐶，请问 𝐴𝐵 与 𝑀𝑁 平行吗？说
明理由．完成下列推理过程： 解：𝐴𝐵∥𝑀𝑁．理由如下： ∵𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，𝐷𝐵⊥𝐴𝐶（已知）， ∴∠𝐶𝐹𝐸=∠𝐶𝑀𝐷=90∘（ ）， ∴𝐸𝐹∥𝐷𝑀（ ）， ∴∠2=∠𝐶𝐷𝑀（ ）， ∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ （ ）， ∴𝑀𝑁∥𝐶𝐷（ ）， ∵∠3=∠𝐶（已知）， ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷（ ）， ∴𝐴𝐵∥𝑀𝑁（ ）．
22. 解不等式
23. 用适当方法解下列方程组：
𝑥+2𝑦=9,(1) {
3𝑥−2𝑦=−5.2(𝑥+3)−3𝑦=1,
(2) {𝑥𝑦
+=2.23
24. 已知：𝐴(0,1)，𝐵(2,0)，𝐶(4,3)．
(1) 在坐标系中描出各点，画出三角形 𝐴𝐵𝐶；
𝑥+13
𝑥−16
𝑥−32
−≥+1，并在数轴上把它的解集表示出来．
(2) 若三角形 𝐴𝐵𝐶 内有一点 𝑃(𝑥,𝑦) 经平移后对应点为 𝑃1(𝑥−3,𝑦−4)，将三角形 𝐴𝐵𝐶 作同
样的平移得到三角形 𝐴1𝐵1𝐶1，画出平移后的三角形 𝐴1𝐵1𝐶1，并直接写出点 𝐴1，𝐵1，𝐶1 的坐标；
(3) 求三角形 𝐴𝐵𝐶 的面积．
25. 对于 𝑥，𝑦 定义一种新运算 △，规定：𝑥△y=ax+by（其中 𝑎，𝑏 均为非零常数），例如：1△
0=a，已知 1△1=3，−1△1=−1． (1) 求 𝑎，𝑏 的值；
𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑚,
(2) 在（1）的条件下，若关于 𝑥，𝑦 的方程组 { 的解满足 𝑥+𝑦<−1，求 𝑚
2𝑎𝑥−𝑏𝑦=𝑚+1
的取值范围．
26. 如图，已知 ∠𝐴𝑀𝐷+∠𝐴𝐺𝐶=180∘，∠𝐷+∠𝐵=180∘．
(1) 求证：𝐴𝐵∥𝐷𝐹；
(2) 如果 ∠𝐷=110∘，∠𝐴=35∘，求 ∠𝐴𝐺𝐶 的度数．
27. 铜梁永辉商场今年二月份以每桶 40 元的单价购进 1000 桶甲、乙两种食用油，然后以甲种食用
油每桶 75 元、乙桶食用油每桶 60 元的价格售完，共获利 29000 元． (1) 求该商场分别购进甲、乙两种食用油多少桶？
(2) 为了增加销售量，获得最大利润，根据销售情况和市场分析，在进价不变的情况下该经销商
决定调整价格，将甲种食用油的价格在二月份的基础上下调 20%，乙种食用油的价格上涨
5
𝑎%，但甲的销售量还是较二月下降了 6𝑎%，而乙的销售量却上升了 25%，结果三月份的3
销售额比二月份增加了 1000 元，求 𝑎 的值．
28. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 𝐴(𝑎,0)，𝐵(𝑏,3)，𝐶(𝑐,0)，满足 √𝑎+𝑏+∣𝑎−𝑏+6∣+
(𝑐−4)2=0．
5
(1) 分别求出点 𝐴，𝐵，𝐶 的坐标及三角形 𝐴𝐵𝐶 的面积．
(2) 如图 2，过点 𝐶 作 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 于点 𝐷，𝐹 是线段 𝐴𝐶 上一点，满足 ∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐹𝐶𝐷，若点
𝐺 是第二象限内的一点，连接 𝐷𝐺，使 ∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐴𝐷𝐹，点 𝐸 是线段 𝐴𝐷 上一动点（不与 𝐴，𝐷 重合），连接 𝐶𝐸 交 𝐷𝐹 于点 𝐻，点 𝐸 在线段 𝐴𝐷 上运动的过程中，值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
∠𝐷𝐻𝐶+∠𝐴𝐶𝐸
∠𝐶𝐸𝐷
的
(3) 如图 3，若线段 𝐴𝐵 与 𝑦 轴相交于点 𝐹，且点 𝐹 的坐标为 (0,2)，在坐标轴上是否存在一
点 𝑃，使三角形 𝐴𝐵𝑃 和三角形 𝐴𝐵𝐶 的面积相等？若存在，求出 𝑃 点坐标；若不存在，请说明理由．（点 𝐶 除外）
3
答案
1. 【答案】D
【解析】A．图形属于旋转得到，故选项错误； B．图形属于旋转得到，故选项错误； C．图形属于旋转得到，故选项错误；
D．图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确； 故选D．
2. 【答案】A
【解析】点 (2,3) 所在的象限是第一象限．
3. 【答案】B
【解析】本题中 0.101001⋯，−π，√5 为无理数．
4. 【答案】C
【解析】 ∵𝑥>𝑦，
∴𝑥+2>𝑦+2 成立，故A正确； ∴> 成立，故B正确；
2
2𝑥
𝑦
∴2−𝑥<2−𝑦，故C错误； ∴−2𝑥<−2𝑦，故D正确．
5. 【答案】A
【解析】 ∵2<√8<3， ∴0<√8−2<1， ∴0<𝑚<1．
6. 【答案】A
【解析】不等式的两边同时除以 −2 得，𝑥≥−3， 在数轴上表示为：
7. 【答案】C
【解析】 ∵𝑥−2𝑦=1， ∴−𝑥+2𝑦=−1， ∴−2𝑥+4𝑦=−2， ∴3−2𝑥+4𝑦=3−2=1．
8. 【答案】D
【解析】 ∵𝑥𝑦<0， ∴ 点 𝐴 在第二或第四象限，
又 ∵ 点 𝐴 到 𝑥 轴的距离为 3，到 𝑦 轴的距离恰为到 𝑥 轴距离的 2 倍， ∴ 到 𝑦 轴的距离为 6．
当点 𝐴 在第二象限时，纵坐标为 3，横坐标为 −6； 当点 𝐴 在第二象限时，纵坐标为 −3，横坐标为 6． ∴ 点 𝐴 坐标 (6,−3) 或 (−6,3)．
9. 【答案】B
【解析】A、点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，它是一个数量，而不是一个图形，故A错误； B、 ∵𝑀𝑁∥𝑦 轴，
∴𝑀𝑁 上所有点的横坐标相同， 又 ∵𝑀𝑁=4，点 𝑀 的坐标为 (−1,2)，
∴ 点 𝑁 的坐标为 (−1,−2) 或 (−1,6)；故B正确；
C、若 √1−2𝑚 与 √2𝑛−2 互为相反数，则 1−2𝑚 与 2𝑛−2 互为相反数， ∴1−2𝑚+2𝑛−2=0， ∴2𝑚+1=2𝑛， ∴
2𝑚+16𝑛
2𝑛
1
3
3
=6𝑛=3，故C错误；
D、 ∵ 关于 𝑥 的不等式 (𝑎+1)𝑥>2 的解集是 𝑥<−1， 则 𝑎+1=−2，故 𝑎=−3，故D错误； 故答案为：B．
10. 【答案】B
【解析】设至多打 𝑥 折，
则 500×80%×(5−3)+500×(1−80%)×(5×10−3)≥850，解得 𝑥≥7． ∴ 至多可打 7 折．
11. 【答案】B
【解析】如图，延长 𝐷𝐶 交 𝐴𝐸 于 𝐹． ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐸=87∘， ∴∠𝐶𝐹𝐸=87∘， 又 ∵∠𝐷𝐶𝐸=121∘，
∴∠𝐸=∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐶𝐹𝐸=121∘−87∘=34∘．
𝑥
12. 【答案】B
【解析】 ① 根据“在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故 ① 错误； ②∵√64=4，
∴4 的平方根是 ±2，故 ② 错误；
③ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补； 在图 1 中，
根据垂直的角相等，都等于 90∘，对顶角相等， ∴∠1=∠2=45∘； 在图 2 中，
同样根据垂直的两个角相等，都等于 90∘，又有四边形的内角和等于 360∘， ∴∠1+∠2=360∘−90∘−90∘=180∘． ∴ 两个角互补，
∴∠2=135∘，故 ③ 正确； ④∵2<√7<3， ∴2<5−√7<3， ∴𝑚=2，
∵2(𝑥+1)>3(𝑥−1) 的解集为 𝑥<5， ∴𝑛=4，
𝑚𝑥+4𝑛𝑦=5 为 2𝑥+𝑦=5，则自然数对有 (0,5)，(1,3)，(2,1)，共 3 对，故 ④ 正确； ⑤∵ 点 𝐴 的坐标为 (2,0)，𝐴1(3,𝑎)， ∴ 向右平移了 1 个单位，
∵ 点 𝐵 的坐标分别为 (0,1)，𝐵1(𝑏,2)， ∴ 向上平移了 1 个单位， 则 𝑎=0+1=1，𝑏=0+1=1， 则 𝑎+𝑏=2，故 ⑤ 正确．
1
3
13. 【答案】垂线段最短
【解析】 ∵ 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴ 过 𝑀 点作 𝑀𝐶⊥𝐴𝐵 于点 𝐶，则 𝑀𝐶 最短， 这样做的依据是垂线段最短．
14. 【答案】 7
𝑥=1,
【解析】把 { 代入方程 𝑎𝑥−3𝑦=1 中得：𝑎−3×2=1，
𝑦=2解得 𝑎=7．
15. 【答案】 3
原式=√2+2−(√2−1)
【解析】 =√2+2−√2+1
=3.
16. 【答案】 72∘
【解析】 ∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，∠𝐵=36∘， ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵=36∘， 又 ∵𝐵𝐷 平分 ∠𝐴𝐷𝐸， ∴∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐵=36∘， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐷𝐸+∠𝐴𝐷𝐵=72∘， 又 ∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，
∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐴𝐷𝐸=72∘．
17. 【答案】 10
【解析】 ∵𝑥−2 的平方根是 ±2， ∴𝑥−2=4，解得 𝑥=6， 又 ∵2𝑥+𝑦+7 的立方根为 3， ∴2𝑥+𝑦+7=27，解得 𝑦=8，
∴𝑥2+𝑦2=62+82=100，100 的算术平方根为 10， ∴𝑥2+𝑦2 的算术平方根为 10．
18. 【答案】 5.5 ； 4.5
【解析】设甲的速度为 𝑥 km/h，乙的速度为 𝑦 km/h， 𝑥=5.5,2(𝑥+𝑦)=20,由题意得：{ 解得：{
𝑦=4.5,2𝑥−2𝑦=2,
故甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时．
19. 【答案】 𝑏
【解析】由图可知，𝑐<𝑎<0<𝑏， ∴𝑎+𝑐<0，𝑐−𝑏<0，
∴√𝑎2−∣𝑎+𝑐∣+√(𝑐−𝑏)2=−𝑎+𝑎+𝑐−(𝑐−𝑏)=𝑏．
20. 【答案】 (1009,1)
【解析】根据题意得：𝐴1(0,1)，𝐴5(2,1)，𝐴9(4,1)，𝐴13(6,1)，⋯⋯ 所以 𝐴4𝑛+1(2𝑛,1)．
因为 2022=4×504+1=2×1008+1， 所以 𝐴2022(1008,1)， 则 𝐴2022(1009,1)． 故答案为 𝐴2022(1009,1)．
21. 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；𝐶𝐷𝑀；等量代换；
内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行
22. 【答案】去分母得：2(𝑥+1)−(𝑥−1)≥3(𝑥−3)+6.去括号得：2𝑥+2−𝑥+1≥3𝑥−9+6.移
项合并同类项得：−2𝑥≥−6.化系数为 1 得：𝑥≤3.解集在数轴表示为
23. 【答案】
𝑥+2𝑦=9, ⋯⋯①(1) {由 ①+② 得：4𝑥=4.解得𝑥=1.将 𝑥=1 代入 ① 得1+2𝑦=
3𝑥−2𝑦=−5. ⋯⋯②𝑥=1,
9.解得𝑦=4.∴ 原方程组的解为{
𝑦=4.
2𝑥−3𝑦=−5, ⋯⋯①
(2) 原方程组整理后得{由 ①×2，②×3 得
3𝑥+2𝑦=12. ⋯⋯②4𝑥−6𝑦=−10, ⋯⋯③{由 ③+④ 得13𝑥=26.解得𝑥=2.将 𝑥=2 代入 ① 得2×2−9𝑥+6𝑦=36. ⋯⋯④𝑥=2,3𝑦=−5.解得𝑦=3.原方程组的解为{
𝑦=3.
24. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) ∵ 点 𝑃(𝑥,𝑦) 经平移后对应点为 𝑃1(𝑥−3,𝑦−4)， ∴ 点 𝑃 向左平移了 3 个单位，向下平移了 4 个单位， ∴𝐴1(−3,−3)，𝐵1(−1,−4)，𝐶1(1,−1) 平移后的三角形 𝐴1𝐵1𝐶1 如图所示．
(3) 三角形 𝐴𝐵𝐶 的面积为：4×3−2×2×1−2×2×4−2×2×3=12−1−4−3=4， 故三角形 𝐴𝐵𝐶 的面积为 4．
25. 【答案】
1
1
1
𝑎+𝑏=3,𝑎=2,
(1) 根据题意得 { 解得 {
−𝑎+𝑏=−1,𝑏=1.
2𝑥+𝑦=𝑚,
(2) 将 𝑎=2，𝑏=1 代入方程组得：{
4𝑥−𝑦=𝑚+1,解得 {
𝑥=𝑦=
2𝑚+16𝑚−13
,
,
又 ∵𝑥+𝑦<−1， ∴
2𝑚+16
+
𝑚−13
<−1，解得 𝑚<−．
4
54
5
∴𝑚 的取值范围为 𝑚<−．
26. 【答案】
(1) ∵∠𝐴𝑀𝐷=∠𝐸𝑀𝐺（对顶角相等）且 ∠𝐴𝑀𝐷+∠𝐴𝐺𝐶=180∘， ∴∠𝐸𝑀𝐺+∠𝐴𝐺𝐶=180∘（等量代换）， ∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠𝐵=∠𝐷𝐻𝐵（两直线平行，内错角相等）， 又 ∵∠𝐷+∠𝐵=180∘，
∴∠𝐷+∠𝐷𝐻𝐵=180∘（等量代换）， ∴𝐴𝐵∥𝐷𝐹（同旁内角互补，两直线平行）． (2) ∵∠𝐷+∠𝐵=180∘，∠𝐷=110∘， ∴∠𝐵=70∘， 又 ∵∠𝐴=35∘，
∴ 由三角形内角和为 180∘ 可知：∠𝐴𝐺𝐵=180∘−∠𝐵−∠𝐴=180∘−70∘−35∘=75∘， 故 ∠𝐴𝐺𝐶=180∘−∠𝐴𝐺𝐵=180∘−75∘=105∘．
27. 【答案】
(1) 设甲种食用油购进 𝑥 桶，则乙种食用油购进 𝑦 桶，
(75−40)𝑥+(60−40)𝑦=29000,根据题意可得：{解得：𝑥=600,𝑦=400.答：甲种食用油购进
𝑥+𝑦=1000.600 桶，乙种食用油购进 400 桶．
(2) 三月份的销售额为 75×600+60×400+1000=70000，
∴75(1−20%)×600(1−𝑎%)+60(1+𝑎%)×400(1+25%)=70000，
6
3
5
5
解得：𝑎%=20%， ∴𝑎=20， 答：𝑎 的值为 20．
28. 【答案】
(1) ∵√𝑎+𝑏+∣𝑎−𝑏+6∣+(𝑐−4)2=0， 𝑎=−3,𝑎+𝑏=0,
∴{𝑎−𝑏+6=0, 解得：{𝑏=3,
𝑐=4,𝑐−4=0, ∴𝐴(−3,0)，𝐵(3,3)，𝐶(4,0)．
如图，过点 𝐵 作 𝐵𝑀⊥𝐴𝐶，则 𝐴𝐶=7，𝐵𝑀=3． ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2⋅𝐴𝐶⋅𝐵𝑀=2×7×3=(2) 不变． ∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90∘，
∴∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐹𝐶𝐷=90∘，∠𝐹𝐷𝐶+∠𝐴𝐷𝐹=90∘， ∵∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐹𝐶𝐷， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐹，
∴∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐴𝐶，∠𝐷𝐻𝐶=∠𝐶𝐸𝐷+∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐸+2∠𝐷𝐴𝐶． ∴ ∴
∠𝐷𝐻𝐶+∠𝐴𝐶𝐸
∠𝐶𝐸𝐷∠𝐷𝐻𝐶+∠𝐴𝐶𝐸
∠𝐶𝐸𝐷
∠𝐴𝐶𝐸+2∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐸
∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐴𝐶
1
1
212
．
==2． =2．
的值不变，
∠𝐷𝐻𝐶+∠𝐴𝐶𝐸
∠𝐶𝐸𝐷
(3) 存在．
①当点 𝑃 在 𝑥 轴上时，则 𝐴𝐹=𝐴𝐶=7， ∵ 点 𝑃 不与点 𝐶 重合， ∴ 点 𝑃(−10,0)；
3∣②当点 𝑃 在 𝑦 轴上时，设 𝑃(0,𝑡)，则 𝑃𝐹=∣∣𝑡−2∣， 13∣13∣∣ ∴𝑆△𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝐴𝐹𝑃+𝑆△𝐵𝐹𝑃=2×3×∣∣𝑡−2∣+2×3×∣𝑡−2∣=4， 3∣4117 ∴∣∣𝑡−∣=，解得 𝑡= 或 𝑡=．
2
3
6
6
∴𝑃(0,6) 或 𝑃(0,6)．
综上，存在一点 𝑃，使三角形 𝐴𝐵𝑃 和三角形 𝐴𝐵𝐶 的面积相等，点 𝑃(−10,0)或(0,)或(0,)．
66
1
17
117
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